जब x in left( {0, frac{pi }{2}} right) है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 1}}{{	an x + 1}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 	an(\frac{\pi}{4})}}{{1 + 	an x \cdot 	an(\frac{\pi}{4})}}} ight)$.सूत्र $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight)} ight)$.चूंकि $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} ight)$,इसलिए $x - \frac{\pi }{4} \in \left( {-\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4}} ight)$,जो $	an^{-1}$ के मुख्य परिसर में है।अतः,$y = x - \frac{\pi }{4}$.अब,हमें $u = \frac{x}{2}$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है।चूंकि $u = \frac{x}{2}$,इसलिए $x = 2u$ है।$y$ में $x$ का मान रखने पर,$y = 2u - \frac{\pi }{4}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u - \frac{\pi }{4}) = 2$.

जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

Similar Questions

यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right]$ है,तो $f'(x) =$

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module